如何计算股票的波动率？
波动率是衡量市场风险的重要指标，在金融期权定价中占有核心地位。 在金融市场，最基础的价格变动可以分解为三个部分：均值、波动性和偏度。这三个要素分别反映了市场的平均走势、波幅以及非对称特征（即当价格向上或向下运动时的差别）。 波动率则是指一定时期内价格波动的幅度。它有两种含义： 一是指价格随机游走时价格的方差；二是指资产收益率的预期方差。前者称为历史波动率，后者称预期波动率。 当标的资产的价格呈现趋势性变动时，历史波动率不能反映实际的投资风险水平。因此，一般用预期波动率作为衡量市场风险水平的指标。 由于未来是不确定的，所以投资者无法预测未来的收益和风险状态，而通过过去一段时间的历史数据来估计未来的预期波动率是一个合理且可行的方法。 根据数据的期限长短不同，可以将波动率分为短期波动率和长期波动率两种类型： 从上图可以看出，日收益率的标准差大约等于年化收益率的标准差的36倍左右。
如果将200天作为衡量短期的标准，那么4年多的数据足以覆盖一次牛熊更替。对于中国沪深两市而言，其指数的周期大概为10年左右，也就是说一个完整的周期大致需要25年的时间。当然，这只是一个粗略的计算，实际情况会比这个数值略微小一些。 对于股票来说，除了周期性的因素影响外，还有基本面等因素也会对股价造成很大的影响。因此，仅仅依靠一段较长的时间来进行分析并不能够完全反映出整个周期的变化状况。如果我们将时间跨度拉长至数十年之久的话，那么期间所出现的经济周期波动等也会影响最终的结论。
不同的数据样本将会得出不同的结果，但波动率的本质并没有发生任何改变。在实际应用当中，我们可以根据不同的需求选择合适的数据集，从而得到符合要求的预期波动率。 以上是波动率的基本概念。接下来我们介绍一下关于波动率的计算方法及衍生产品。
一.常用的一些基本公式 二.常用的一些统计方法 1.ARMA模型 AR(p)代表自回归模型，MA(q)代表移动平均 其中P阶自回归模型和Q阶移动平均模型的参数估计量如下所示： 其中，Xt-i=yt-i+βit-1 (i=1，...，p)，Yt-j=αjt-1+u t-j (j=1，...，q)，β it-1 和 α jt-1 是待估系数。 使用此模型进行预测的时候只需要找到β 和 α 的最佳估计值即可。
2.GARCH模型 GARCH是一种具有记忆性质的模型，它将波动率表示成过去误差项的波动率及其平方值的线性函数形式。假设第t期资产的预期价格为： 其中εt是第t期的误差项，σt是第t期的波动率，γt是第t个时刻的残差，θγ表示参数γt的加权均值。 为了简化起见，假设当前误差项的方差服从GARCH(1，1)分布：
上述公式的意思是： 如果上一个周期的方差大于零且小于一个给定的阈值，那么在下一个周期内将使用上一期残差的平方作为本期方差的基线;否则，将使用上一期残差的平方与上一期方差的加权和作为本期方差的基线。具体表达式分别为： 上图中E(μγt+k)和Var(γt+k)分别是第t+k期误差序列的期望值为和方差协方差的预测值。 需要注意的是，上面的计算公式仅适用于GARCH(1，1)的情况，而对于其他形式的GARCH模型则需要另行推导。 在进行预测的过程中，首先要建立模型，然后估计参数的值并进行拟合。最后利用已知的数据进行验证。
三.其它常用的方法 1.Kernel Density Estimation KDE是基于数据的密度而非频率进行的非参数估计，该算法以数据点为中心采用高斯核函数来计算每个数据的概率密度。
2.Laplace Approximation Laplace近似法是一种基于贝叶斯定理的先验后验估计方法，它是将一个多变量随机积分转化为单个二元二次型积分。
四.一些其它的相关知识点 1.VaR VaR，全称“价值风险”，是一类风险的测度方法，它的定义是：在给定置信水平和持有期长度条件下，某资产在未来某一特定时期可能发生的最大损失。 简而言之就是，VaR就是投资组合在一定概率下可能出现的最大损失额。
例如，在一个包含A、B、C三只股票的投资组合中，若VaR的设定为99%的置信区域、一年为期，则意味着A、B、C每只股票的损失都不能超过其所占市值比例的1%，否则就会构成“失败事件"。这种风险度量的优势在于：它能够直接衡量风险暴露程度并揭示潜在亏损；能够用于对冲和管理风险；便于投资者做出投资决策和投资组合管理。 一般情况下，VaR可分为三种： 1.理论上的VaR——这是由布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）方程计算的VaR。
2.模拟回测估算所得— —这是由Monte Carlo模拟得到的VaR。
3.历史模拟法估算所得 ——这是在已知的交易量、头寸、收益率等基础上，对未来的市场变化进行大量重复模拟来获取VaR的一种方法。这种方法简单易行、成本低、可计算性强，但是存在一定的缺陷———缺乏前瞻性，不能考虑到将来的不确定性因素。因此，这种VaR方法只能作为一种参考依据而不能作为风险管理的主要手段。
五.结语 在本文开头我们已经提到过，波动率